2023년 고3 7월 모의고사 (공통) 14번 풀이

최고차항의 계수가 1 이고 f(-3)=f(0) 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x < -3\:\text{또는} \:x\ge 0)\\ -f(x)&(-3\le x < 0)\end{cases} 이라 하자. 함수 g(x) g(x-3) 이 x=k 에서 불연속인 실수 k 의 값이 한 개일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 g(x) g(x-3) 은 x=0 에서 연속이다. ㄴ. f(-6)\times f(3)=0 ㄷ. 함수 g(x) g(x-3) 이 x=k 에서 불연속인 실수 k 가 음수일 때 집합 \left\{x\middle|f(x)=0,\:x\text{는 실수}\right\} 의 모든 원소의 합이 -1 이면 g(-1)=-48 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ