2023년 고3 7월 모의고사 (공통) 22번 풀이

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 f (x) 가 있다. 실수 t 에 대하여 함수 g (x) 를 g (x) = f (x) - x - f (t) + t 라 할 때, 방정식 g (x) = 0 의 서로 다른 실근의 개수를 h (t) 라 하자. 두 함수 f (x) 와 h (t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim \limits_{t \to - 1}\{h (t) - h (- 1) \}= \lim \limits_{t \to 1}\{h (t) - h (1) \}= 2 (나) \displaystyle \int_{0}^{\alpha}f (x) d x = \displaystyle \int_{0}^{\alpha}| f (x) | d x 를 만족시키는 실수 \alpha 의 최솟값은 - 1 이다. (다) 모든 실수 x 에 대하여 \dfrac{d}{d x}\displaystyle \int_{0}^{x}\{f (u) - k u \}d u \ge 0 이 되도록 하는 실수 k 의 최댓값은 f ^{\prime}\left ( \sqrt{2}\right) 이다. f (6) 의 값을 구하시오.