2023년 고3 7월 모의고사 (기하) 27번 풀이

공간에 선분 \mathrm{AB} 를 포함하는 평면 \alpha 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 점 \mathrm{C} 에서 평면 \alpha 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 할 때, 점 \mathrm{H} 가 다음 조건을 만족시킨다. contenthub figure (가) \angle \mathrm{AHB} = \dfrac{ \pi}{2} (나) \sin ( \angle \mathrm{CAH}) = \sin ( \angle \mathrm{ABH}) = \dfrac{ \sqrt{3}}{3} 평면 \mathrm{ABC} 와 평면 \alpha 가 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \cos \theta 의 값은? (단, 점 \mathrm{H} 는 선분 \mathrm{AB} 위에 있지 않다.) ① \dfrac{ \sqrt{7}}{14} ② \dfrac{ \sqrt{7}}{7} ③ \dfrac{3 \sqrt{7}}{14} ④ \dfrac{2 \sqrt{7}}{7} ⑤ \dfrac{5 \sqrt{7}}{14}