2023년 고3 7월 모의고사 (기하) 28번 풀이

두 초점이 \mathrm{F} (c, \: 0) , \mathrm{F} ^{ \prime}(- c, \: 0) \: (c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x ^{2}}{a ^{2}}- \dfrac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 과 점 \mathrm{A} (0, \: 6) 을 중심으로 하고 두 초점을 지나는 원이 있다. 원과 쌍곡선이 만나는 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 와 두 직선 \mathrm{PF} ^{ \prime} , \mathrm{AF} 가 만나는 점 \mathrm{Q} 가 \overline{\mathrm{PF}}: \overline{\mathrm{P}\mathrm{ F} ^{ \prime}} = 3: 4 , \angle \mathrm{F} ^{ \prime}\mathrm{QF} = \dfrac{ \pi}{2} 를 만족시킬 때, b ^{2}- a ^{2} 의 값은? (단, a , b 는 양수이고, 점 \mathrm{Q} 는 제 2 사분면에 있다.) contenthub figure ① 30 ② 35 ③ 40 ④ 45 ⑤ 50