2023년 고3 7월 모의고사 (기하) 29번 풀이

좌표평면 위에 길이가 6 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위의 서로 다른 두 점 \mathrm{C} , \mathrm{D} 가 \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=27 , \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AD}}=9 , \overline{\mathrm{CD}} > 3 을 만족시킨다. 선분 \mathrm{AC} 위의 서로 다른 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 와 상수 k 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \dfrac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{DP}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}=k\overrightarrow{\mathrm{BC}} (나) \overrightarrow{\mathrm{QB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{QD}}=3 k\times\left(\overrightarrow{\mathrm{AQ}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{DP}}\right) 의 값을 구하시오. contenthub figure