2023년 고3 7월 모의고사 (기하) 30번 풀이

공간에 중심이 \mathrm{O} 이고 반지름의 길이가 4 인 구가 있다. 구 위의 서로 다른 세 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} 가 \overline{\mathrm{AB}}= 8 , \overline{\mathrm{BC}}= 2 \sqrt{2} 를 만족시킨다. 평면 \mathrm{ABC} 위에 있지 않은 구 위의 점 \mathrm{D} 에서 평면 \mathrm{ABC} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 할 때, 점 \mathrm{D} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 직선 \mathrm{OC} , \mathrm{OD} 가 서로 수직이다. (나) 두 직선 \mathrm{AD} , \mathrm{OH} 가 서로 수직이다. 삼각형 \mathrm{DAH} 의 평면 \mathrm{DOC} 위로의 정사영의 넓이를 S 라 할 때, 8S 의 값을 구하시오. (단, 점 \mathrm{H} 는 점 \mathrm{O} 가 아니다.) contenthub figure