2023년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계) 29번 풀이

두 연속확률변수 X 와 Y 가 갖는 값의 범위는 0\le X\le 4 , 0\le Y\le 4 이고, X 와 Y 의 확률밀도함수는 각각 f(x) , g(x) 이다. 확률변수 X 의 확률밀도함수 f(x) 의 그래프는 그림과 같다. contenthub figure 확률변수 Y 의 확률밀도함수 g(x) 는 닫힌구간 [0,\:4] 에서 연속이고 0\le x\le 4 인 모든 실수 X 에 대하여 \{g(x) - f(x)\}\{g(x) - a\}=0 ( a 는 상수 ) 를 만족시킨다. 두 확률변수 X 와 Y 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \mathrm{P}(0\le Y\le 1) < \mathrm{P}(0\le X\le 1) (나) \mathrm{P}(3\le Y\le 4) < \mathrm{P}(3\le X\le 4) \mathrm{P}(0\le Y\le 5a)=p-q\sqrt{2} 일 때, p\times q 의 값을 구하시오. (단, p , q 는 자연수이다.)