2023년 고3 7월 모의고사 12번 풀이

함수 f \left(x\right) = {\begin{cases}\dfrac{x^{2} + ax + b}{x-5} & \left(x \ne 5\right)\\ 7 & \left(x = 5\right)\end{cases}} 에 대하여 두 함수 g \left(x\right) , h \left(x\right) 를 g \left(x\right) = {\begin{cases}\sqrt{4-f \left(x\right)} & \left(x < 1\right)\\ f \left(x\right) & \left(x \ge 1\right)\end{cases}} , h \left(x\right) = \left\lvert \left\{f \left(x\right)\right\}^{2} + \alpha\right\rvert -11 이라 하자. 함수 f \left(x\right) 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 함수 g \left(x\right)h \left(x\right) 도 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 \alpha 의 값의 곱은? (단, a , b 는 상수이다.) ① -34 ② -36 ③ -38 ④ -40 ⑤ -42