(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 20번 풀이

그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}=2 , \overline{\mathrm{AD}}=1 , \angle \mathrm{DAB}=\dfrac{2}{3}\pi , \angle \mathrm{BCD}=\dfrac{3}{4}\pi 인 사각형 \mathrm{ABCD} 가 있다. 삼각형 \mathrm{BCD} 의 외접원의 반지름의 길이를 R_{1} , 삼각형 \mathrm{ABD} 의 외접원의 반지름의 길이를 R_{2} 라 하자. contenthub figure 다음은 R_{1}\times R_{2} 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 \mathrm{BCD} 에서 사인법칙에 의하여 R_{1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times\overline{\mathrm{BD}} 이고, 삼각형 \mathrm{ABD} 에서 사인법칙에 의하여 R_{2}=\fbox{\quad\text{(가)}\quad}\times\overline{\mathrm{BD}} 이다. 삼각형 \mathrm{ABD} 에서 코사인법칙에 의하여 \overline{\mathrm{BD}}^{2}=2^{2}+1^{2}-\left(\fbox{\quad\text{(나)}\quad}\right) 이므로 R_{1}\times R_{2}=\fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q , r 이라 할 때, 9\times(p\times q\times r)^{2} 의 값을 구하시오.