Problem 22
(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통) 22번 풀이
두 다항함수 f(x) , g(x) 에 대하여 f(x) 의 한 부정적분을 F(x) 라 하고 g(x) 의 한 부정적분을 G(x) 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle\int _{1}^{x}f(t)dt=xf(x)
문제
두 다항함수 f(x) , g(x) 에 대하여 f(x) 의 한 부정적분을 F(x) 라 하고 g(x) 의 한 부정적분을 G(x) 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle\int _{1}^{x}f(t)dt=xf(x) - 2x^{2}-1 (나) f(x)G(x)+F(x)g(x)=8x^{3}+3x^{2}+1 \displaystyle\int _{1}^{3}g(x)dx 의 값을 구하시오.
정답
$10$
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