(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표공간에 중심이 \mathrm{A}(0 ,\: 0 ,\: 1) 이고 반지름의 길이가 4 인 구 S 가 있다. 구 S 가 xy 평면과 만나서 생기는 원을 C 라 하고, 점 \mathrm{A} 에서 선분 \mathrm{PQ} 까지의 거리가 2 가 되도록 원 C 위에 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 를 잡는다. 구 S 가 선분 \mathrm{PQ} 를 지름으로 하는 구 T 와 만나서 생기는 원 위에서 점 \mathrm{B} 가 움직일 때, 삼각형 \mathrm{BPQ} 의 xy 평면 위로의 정사영의 넓이의 최댓값은? (단, 점 \mathrm{B} 의 z 좌표는 양수이다.) contenthub figure ① 6 ② 3\sqrt{6} ③ 6\sqrt{2} ④ 3\sqrt{10} ⑤ 6\sqrt{3}