(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에서 \overline{ \mathrm{AB} } = \overline { \mathrm{AC} } 이고 \angle \mathrm{BAC} = \dfrac { \pi } { 2 } 인 직각삼각형 \mathrm{ABC} 에 대하여 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 \mathrm{APQ} 는 정삼각형이고, 9 \left |\overrightarrow{ \mathrm{PQ} } \right | \overrightarrow { \mathrm{PQ} } = 4 \left | \overrightarrow { \mathrm{AB} } \right |\overrightarrow{ \mathrm{AB} } 이다. (나) \overrightarrow { \mathrm{AC} } \cdot \overrightarrow{ \mathrm{AQ} } < 0 (다) \overrightarrow { \mathrm{PQ} } \cdot \overrightarrow { \mathrm{CB} } = 24 선분 \mathrm{AQ} 위의 점 \mathrm{X} 에 대하여 \left| \overrightarrow{ \mathrm{XA} } +\overrightarrow { \mathrm{XB} } \right | 의 최솟값을 m 이라 할 때, m ^ { 2 } 의 값을 구하시오.