(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (확률과 통계) 28번 풀이

주머니 \mathrm{A} 에는 숫자 1 , 2 , 3 이 하나씩 적힌 3 개의 공이 들어 있고, 주머니 \mathrm{B} 에는 숫자 1 , 2 , 3 , 4 가 하나씩 적힌 4 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 \mathrm{A} , \mathrm{B} 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 3 의 배수이면 주머니 \mathrm{A} 에서 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 3 의 배수가 아니면 주머니 \mathrm{B} 에서 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 2 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후, 공을 꺼낸 주머니에 이 2 개의 공을 다시 넣는다. 이 시행을 2 번 반복하여 기록한 두 개의 수의 평균을 \overline{X} 라 할 때, \mathrm{P}\left(\overline{X}=2\right) 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{11}{81} ② \dfrac{13}{81} ③ \dfrac{5}{27} ④ \dfrac{17}{81} ⑤ \dfrac{19}{81}