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Problem 25

(2023년 시행) 2024학년도 수능 (미적분) 25번 풀이

양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두함수 f ( x ) , g ( x ) 가 있다. g ( x ) 는 f ( x ) 의 역함수이고, g ^ { \prime } ( x ) 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 a 에 대하여 \displaystyle \i

(2023년 시행) 2024학년도 수능 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두함수 f ( x ) , g ( x ) 가 있다. g ( x ) 는 f ( x ) 의 역함수이고, g ^ { \prime } ( x ) 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 a 에 대하여 \displaystyle \int _{ 1 } ^ { a } \dfrac { 1 } { g ^ { \prime } ( f ( x ) ) f ( x ) } dx = 2\ln a + \ln ( a + 1 ) - \ln 2 이고 f ( 1 ) = 8 일 때, f ( 2 ) 의 값은? ① 36 ② 40 ③ 44 ④ 48 ⑤ 52

정답

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