(2023년 시행) 2024학년도 수능 (미적분) 28번 풀이

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x) \ge 0 이고, x < 0 일 때 f(x)=-4xe^{4x^{2}} 이다. 모든 양수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=t 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이고, 이 방정식의 두 실근 중 작은 값을 g(t) , 큰 값을 h(t) 라 하자. 두 함수 g(t) , h(t) 는 모든 양수 t 에 대하여 2g(t)+h(t)=k ( k 는 상수) 를 만족시킨다. \displaystyle\int _{0}^{7}f(x)dx=e^{4}-1 일 때, \dfrac{f(9)}{f(8)} 의 값은? ① \dfrac{3}{2}e^{5} ② \dfrac{4}{3}e^{7} ③ \dfrac{5}{4}e^{9} ④ \dfrac{6}{5}e^{11} ⑤ \dfrac{7}{6}e^{13}