(2023년 시행) 2024학년도 수능 (미적분) 29번 풀이

첫째항과 공비가 각각 0 이 아닌 두 등비수열 \left \{ a _{ n }\right \} , \left \{ b _{ n }\right \} 에 대하여 두 급수 각각 수렴하고 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } a _{ n } , \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } b _{ n } 이 각각 수렴하고 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } a _{ n } b _{ n } =\left ( \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } a _{ n }\right ) \times\left ( \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } b _{ n } \right ) 3 \times \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty }\left | a _{ 2n }\right | = 7 \times \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \left | a _{ 3n }\right | 이 성립한다. \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \frac { b _{ 2n - 1 } + b _{ 3n + 1 } } { b _{ n } } = S 일 때, 120S 의 값을 구하시오.