(2023년 시행) 2024학년도 수능 (미적분) 30번 풀이

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 의 도함수 f^{\prime}(x) 가 f^{\prime}(x)=|\sin x|\cos x 이다. 양수 a 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (a ,\: f(a)) 에서의 접선의 방정식을 y=g(x) 라 하자. 함수 h(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\{f(t) - g(t)\}dt 가 x=a 에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 a 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. \dfrac{100}{\pi}\times\left(a_{6}-a_{2}\right) 의 값을 구하시오.