(2023년 시행) 2024학년도 수능 (공통) 10번 풀이

시각 t = 0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 의 시각 t\: ( t \ge 0 ) 에서의 속도가 각각 v _{ 1 } ( t ) = t ^ { 2 } - 6t + 5 , v _{ 2 } ( t ) = 2t - 7 이다. 시각 t 에서의 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 사이의 거리를 f ( t ) 라 할 때, 함수 f ( t ) 는 구간 [ 0,\:a ] 에서 증가하고, 구간 [ a,\: b] 에서 감소하고, 구간 [ b,\: \infty ) 에서 증가한다. 시각 t = a 에서 t = b 까지 점 \mathrm{Q} 가 움직인 거리는? (단, 0 < a < b ) ① \dfrac { 15 } { 2 } ② \dfrac { 17 } { 2 } ③ \dfrac { 19 } { 2 } ④ \dfrac { 21 } { 2 } ⑤ \dfrac { 23 } { 2 }