(2023년 시행) 2024학년도 수능 (공통) 14번 풀이

두 자연수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 는 f ( x ) = \begin{cases} 2x ^ { 3 } - 6x + 1&( x \le 2 ) \\ a ( x - 2 ) ( x - b ) + 9&( x > 2 ) \end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 함수 y = f ( x ) 의 그래프와 직선 y = t 가 만나는 점의 개수를 g ( t ) 라 하자. g ( k ) + \lim\limits _{ t \to k- } g ( t ) + \lim\limits _{ t \to k+ } g ( t ) = 9 를 만족시키는 실수 k 의 개수가 1 이 되도록 하는 두 자연수 a , b 의 순서쌍 ( a,\:b ) 에 대하여 a + b 의 최댓값은? ① 51 ② 52 ③ 53 ④ 54 ⑤ 55