Problem 20
(2023년 시행) 2024학년도 수능 (공통) 20번 풀이
a > \sqrt{2} 인 실수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=-x^{3}+ax^{2}+2x 라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 \mathrm{O}(0 ,\: 0) 에서의 접선이 곡선 y=f(x) 와 만나는 점 중 \mathrm{O} 가 아닌 점을 \mathrm{A
문제
a > \sqrt{2} 인 실수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=-x^{3}+ax^{2}+2x 라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 \mathrm{O}(0 ,\: 0) 에서의 접선이 곡선 y=f(x) 와 만나는 점 중 \mathrm{O} 가 아닌 점을 \mathrm{A} 라 하고, 곡선 y=f(x) 위의 점 \mathrm{A} 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{B} 라 하자. 점 \mathrm{A} 가 선분 \mathrm{OB} 를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, \overline{\mathrm{OA}}\times\overline{\mathrm{AB}} 의 값을 구하시오.
정답
$25$
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