양수 a 에 대하여 x \ge -1 에서 정의된 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+6x&(-1 \le x 0 에서 함수 g(t) 의 최솟값이 5 가 되도록 하는 양수 a 의 최솟값을 구하시오.

Problem 21

(2023년 시행) 2024학년도 수능 (공통) 21번 풀이

양수 a 에 대하여 x \ge -1 에서 정의된 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+6x&(-1 \le x < 6)&\\a\log _{4}(x-5)&(x \ge 6)\end{cases} 이다. t \ge 0 인 실수 t 에 대하여 t-1\le x\le

(2023년 시행) 2024학년도 수능 (공통) · 공개 문제 DB

문제

양수 a 에 대하여 x \ge -1 에서 정의된 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+6x&(-1 \le x < 6)&\\a\log _{4}(x-5)&(x \ge 6)\end{cases} 이다. t \ge 0 인 실수 t 에 대하여 t-1\le x\le t+1 에서의 f(x) 의 최댓값을 g(t) 라 하자. t > 0 에서 함수 g(t) 의 최솟값이 5 가 되도록 하는 양수 a 의 최솟값을 구하시오.

정답

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