(2023년 시행) 2024학년도 수능 (기하) 26번 풀이

좌표공간에 평면 \alpha 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 의 평면 \alpha 위로의 정사영을 각각 \text{A} ^ { \prime } , \text{B} ^ { \prime} 이라 할 때, \overline{ \text{AB} } = \overline { \text{A} ^ { \prime} \text{B} ^ { \prime} } = 6 이다. 선분 \text{AB} 의 중점 \text{M} 의 평면 \alpha 위로의 정사영을 \text{M} ^ { \prime } 이라 할 때, \overline { \text{PM} ^ { \prime } } \bot \overline { \text{A} ^ { \prime} \text{B} ^ { \prime } } , \overline { \text{PM} ^ { \prime} } = 6 이 되도록 평면 \alpha 위에 점 \text{P} 를 잡는다. 삼각형 \text{A} ^ { \prime} \text{B} ^ { \prime} \text{P} 의 평면 \text{ABP} 위로의 정사영의 넓이가 \dfrac { 9 } { 2 } 일 때, 선분 \text{PM} 의 길이는? ① 12 ② 15 ③ 18 ④ 21 ⑤ 24