Problem 29
(2023년 시행) 2024학년도 수능 (기하) 29번 풀이
양수 c 에 대하여 두 점 \text{F}(c ,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c ,\: 0 ) 을 초점으로 하고, 주축의 길이가 6 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 존재하도록
문제
양수 c 에 대하여 두 점 \text{F}(c ,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c ,\: 0 ) 을 초점으로 하고, 주축의 길이가 6 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 존재하도록 하는 모든 c 의 값의 합을 구하시오. (가) 점 \text{P} 는 제 1 사분면 위에 있고, 점 \text{Q} 는 직선 \text{PF}^{\prime} 위에 있다. (나) 삼각형 \text{PF}^{\prime}\text{F} 는이등변삼각형이다. (다) 삼각형 \text{PQF} 의 둘레의 길이는 28 이다.
정답
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