(2023년 시행) 2024학년도 수능 (기하) 30번 풀이

좌표평면에 한 변의 길이가 4 인 정삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AB} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{D} , 선분 \text{BC} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{E} , 선분 \text{CA} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{F} 라 하자. 네 점 \text{P} , \text{Q} , \text{R} , \text{X} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) |\overrightarrow{\text{DP}}|=|\overrightarrow{\text{EQ}}|=|\overrightarrow{\text{FR}}|=1 (나) \overrightarrow{\text{AX}}=\overrightarrow{\text{PB}}+\overrightarrow{\text{QC}}+\overrightarrow{\text{RA}} |\overrightarrow{\text{AX}}| 의 값이 최대일 때, 삼각형 \text{PQR} 의 넓이를 S 라 하자. 16{S}^{2} 의 값을 구하시오.