Problem 28
2024년 고3 3월 모의고사 (미적분) 28번 풀이
자연수 n 에 대하여 직선 y = 2 n x 가 곡선 y = x ^{2}+ n ^{2}- 1 과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{A}_{n} , \mathrm{B}_{n} 이라 하자. 원 (x - 2) ^{2}+ y ^{2} = 1 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 삼
문제
자연수 n 에 대하여 직선 y = 2 n x 가 곡선 y = x ^{2}+ n ^{2}- 1 과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{A}_{n} , \mathrm{B}_{n} 이라 하자. 원 (x - 2) ^{2}+ y ^{2} = 1 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 삼각형 \mathrm{A}_{n}\mathrm{B}_{n}\mathrm{P} 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 \mathrm{P} 를 \mathrm{P}_{n} 이라 할 때, 삼각형 \mathrm{A}_{n}\mathrm{B}_{n}\mathrm{P}_{n} 의 넓이를 S_{n} 이라 하자. \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_{n}}{n} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10
정답
③
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