2024년 고3 3월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 자연수 m 에 대하여 구간 (0,\:\infty) 에서 정의된 함수 g(x) 를 g(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\cfrac{f(x)\left(\cfrac{x}{m}\right)^{n}+x}{\left(\cfrac{x}{m}\right)^{n}+1} 라 하자. 함수 g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 구간 (0,\:\infty) 에서 미분가능하고, g^{\prime}(m+1)\le 0 이다. (나) g(k) g(k+1)=0 을 만족시키는 자연수 k 의 개수는 3 이다. (다) g(l)\ge g(l+1) 을 만족시키는 자연수 l 의 개수는 3 이다. g(12) 의 값을 구하시오.