2024년 고3 3월 모의고사 (공통) 13번 풀이

그림과 같이 2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}} , \cos (\angle \mathrm{ABC})=-\dfrac{5}{8} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 의 외접원을 O 라 하자. 원 O 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 삼각형 \mathrm{PAC} 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 \mathrm{P} 를 \mathrm{Q} 라 할 때, \overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10} 이다. 선분 \mathrm{AC} 위의 점 \mathrm{D} 에 대하여 \angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi 일 때, 삼각형 \mathrm{CDB} 의 외접원의 반지름의 길이는? contenthub figure ① 3\sqrt{3} ② 4\sqrt{3} ③ 3\sqrt{6} ④ 5\sqrt{3} ⑤ 4\sqrt{6}