Problem 14
2024년 고3 3월 모의고사 (공통) 14번 풀이
두 정수 a , b 에 대하여 함수 f (x) 는 f (x) = \begin{cases} x ^{2}- 2 a x + \dfrac{a ^{2}}{4}+ b ^{2}& (x \le 0) \\ x ^{3}- 3 x ^{2}+ 5 & (x > 0) \end{cases} 이다. 실수
문제
두 정수 a , b 에 대하여 함수 f (x) 는 f (x) = \begin{cases}
x ^{2}- 2 a x + \dfrac{a ^{2}}{4}+ b ^{2}& (x \le 0) \\
x ^{3}- 3 x ^{2}+ 5 & (x > 0) \end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 함수 y = f (x) 의 그래프와 직선 y = t 가 만나는 점의 개수를 g (t) 라 하자. 함수 g (t) 가 t = k 에서 불연속인 실수 k 의 개수가 2 가 되도록 하는 두 정수 a , b 의 모든 순서쌍 (a, \: b) 의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7
정답
③
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