2024년 고3 3월 모의고사 (기하) 28번 풀이

두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\: (c > 0) 이고 장축의 길이가 18 인 타원을 C_{1} 이라 하자. 점 \mathrm{F} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 타원 C_{1} 과 제 1 사분면에서 만나는 점을 \mathrm{A} 라 하고, 두 초점이 \mathrm{F} , \mathrm{A} 이고 점 \mathrm{P}(9,\:0) 을 지나는 타원을 C_{2} 라 하자. 두 타원 C_{1} 과 C_{2} 가 만나는 점 중점 \mathrm{P} 가 아닌 점을 \mathrm{Q} 라 하자. \cos\:\left(\angle \mathrm{FF}^{\prime}\mathrm{A}\right)=\dfrac{12}{13} 일 때, \overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{Q}}-\overline{\mathrm{AQ}} 의 값은? contenthub figure ① 14-\sqrt{34} ② 20-2\sqrt{34} ③ 15-\sqrt{34} ④ 21-2\sqrt{34} ⑤ 16-\sqrt{34}