Problem 29
2024년 고3 3월 모의고사 (기하) 29번 풀이
포물선 x^{2}=ay\:(a > 0) 이 두 포물선 C_{1}: y^{2}=8x , C_{2}: y^{2}=-x 와 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하고, 두 포물선 C_{1} , C_{2} 의 초점을 각각 \mathrm{F
문제
포물선 x^{2}=ay\:(a > 0) 이 두 포물선 C_{1}: y^{2}=8x , C_{2}: y^{2}=-x 와 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하고, 두 포물선 C_{1} , C_{2} 의 초점을 각각 \mathrm{F}_{1} , \mathrm{F}_{2} 라 하자. 직선 \mathrm{PQ} 의 기울기가 2\sqrt{2} 일 때, \overline{\mathrm{F}_{1}\mathrm{P}}+\overline{\mathrm{F}_{2}\mathrm{Q}}=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
정답
$29$
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