2024년 고3 3월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\: (c > 0) 을 초점으로 하고 주축의 길이가 6 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선이 선분 \mathrm{FF}^{\prime} 을 지름으로 하는 원과 제 1 사분면에서 만나는 점을 \mathrm{P} 라 하자. 선분 \mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P} 가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 \mathrm{P} 가 아닌 점을 \mathrm{Q} 라 하고, 선분 \mathrm{FQ} 가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 \mathrm{Q} 가 아닌 점을 \mathrm{R} 이라 하자. 점 \mathrm{Q} 가 선분 \mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P} 를 1: 2 로 내분할 때, 삼각형 \mathrm{QF}^{\prime}\mathrm{R} 의 넓이를 S 라 하자. 20S 의 값을 구하시오. contenthub figure