2024년 고3 5월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

두 상수 a\:(a > 0) , b 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 를 f(x)=a\sin x-\cos x , g(x)=e^{2x-b}-1 이라 하자. 두 함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \tan b 의 값은? (가) f(k)=g(k)=0 을 만족시키는 실수 k 가 열린구간 \left(-\dfrac{\pi}{2},\:\dfrac{\pi}{2}\right) 에 존재한다. (나) 열린구간 \left(-\dfrac{\pi}{2},\:\dfrac{\pi}{2}\right) 에서 방정식 \{f(x) g(x)\}^{\prime}=2f(x) 의 모든 해의 합은 \dfrac{\pi}{4} 이다. ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} ④ 4 ⑤ \dfrac{9}{2}