2024년 고3 5월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 길이가 3 인 선분 \mathrm{AB} 를 삼등분하는 점 중 \mathrm{A} 와 가까운 점을 \mathrm{C} , \mathrm{B} 와 가까운 점을 \mathrm{D} 라 하고, 선분 \mathrm{BC} 를 지름으로 하는 원을 O 라 하자. 원 O 위의 점 \mathrm{P} 를 \angle \mathrm{BAP}= \theta \: \left (0 < \theta < \dfrac{\pi}{6}\right) 가 되도록 잡고, 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{D} 를 지나는 직선이 원 O 와 만나는 점 중 \mathrm{P} 가 아닌 점을 \mathrm{Q} 라 하자. 선분 \mathrm{AQ} 의 길이를 f ( \theta) 라 할 때, \cos \theta_{0}= \dfrac{7}{8} 인 \theta_{0} 에 대하여 f ^{\prime}\left ( \theta_{0}\right) = k 이다. k ^{2} 의 값을 구하시오. \bigg( 단, \angle \mathrm{APD} < \dfrac{\pi}{2} 이고 0 < \theta_{0} < \dfrac{\pi}{6} 이다. \bigg) contenthub figure