2024년 고3 5월 모의고사 (공통) 12번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 직선 y=\dfrac{1}{2} x 가 원점 \mathrm{O} 에서 접하고 x 좌표가 양수인 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B}\:\left(\overline{\mathrm{OA}} < \overline{\mathrm{OB}}\right) 에서 만난다. 곡선 y=f(x) 와 선분 \mathrm{OA} 로 둘러싸인 영역의 넓이를 S_{1} , 곡선 y=f(x) 와 선분 \mathrm{AB} 로 둘러싸인 영역의 넓이를 S_{2} 라 하자. \overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{5} 이고 S_{1}=S_{2} 일 때, f(1) 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{9}{2} ② \dfrac{11}{2} ③ \dfrac{13}{2} ④ \dfrac{15}{2} ⑤ \dfrac{17}{2}