Problem 13

2024년 고3 5월 모의고사 (공통) 13번 풀이

두 상수 a , b(b > 0) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases} 2^{x+3}+b&(x\le a)\\ 2^{-x+5}+3b&(x > a)\end{cases} 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 k 의 최댓값이 4b+8 일 때, a+b 의 값은?

2024년 고3 5월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

두 상수 a , b(b > 0) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases} 2^{x+3}+b&(x\le a)\\ 2^{-x+5}+3b&(x > a)\end{cases} 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 k 의 최댓값이 4b+8 일 때, a+b 의 값은? (단, k > b ) b < t < k 인 모든 실수 t 에 대하여 함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=t 의 교점의 개수는 1 이다. ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13

정답

①

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