2024년 고3 5월 모의고사 (공통) 21번 풀이

그림과 같이 중심이 \mathrm{O} , 반지름의 길이가 6 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{C} 를 \overline{\mathrm{AC}}= 4 \sqrt{2} 가 되도록 잡는다. 호 \mathrm{AC} 위의 한 점 \mathrm{D} 에 대하여 점 \mathrm{D} 를 지나고 선분 \mathrm{OA} 에 평행한 직선과 점 \mathrm{C} 를 지나고 선분 \mathrm{AC} 에 수직인 직선이 만나는 점을 \mathrm{E} 라 하자. 삼각형 \mathrm{CED} 의 외접원의 반지름의 길이가 3 \sqrt{2} 일 때, \overline{\mathrm{AD}}= p + q \sqrt{7} 을 만족시키는 두 유리수 p , q 에 대하여 9 \times|p \times q| 의 값을 구하시오. (단, 점 \mathrm{D} 는 점 \mathrm{A} 도 아니고 점 \mathrm{C} 도 아니다.) contenthub figure