2024년 고3 5월 모의고사 (공통) 22번 풀이

최고차항의 계수가 4 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 f(x) 와 두 함수 g(x) h(x)=\begin{cases} 4x+2&(x < a)\\ -2x-3&(x\ge a) \end{cases} 가 있다. 세 함수 f(x) , g(x) , h(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 |g(x)|=f(x) , \lim\limits_{t\to 0+}\dfrac{g(x+t) - g(x)}{t}=\left|f^{\prime}(x)\right| 이다. (나) 함수 g(x) h(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. g(0)=\dfrac{40}{3} 일 때, g(1)\times h(3) 의 값을 구하시오. (단, a 는 상수이다.)