2024년 고3 5월 모의고사 (기하) 28번 풀이

서로 평행한 두 직선 l_{1} , l_{2} 가 있다. 직선 l_{1} 위의 점 \mathrm{A} 에 대하여 점 \mathrm{A} 와 직선 l_{2} 사이의 거리는 d 이다. 직선 l_{2} 위의 점 \mathrm{B} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|=5 이고, 직선 l_{1} 위의 점 \mathrm{C} , 직선 l_{2} 위의 점 \mathrm{D} 에 대하여 \left|4\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{CD}}\right| 의 최솟값은 12 이다. \left|4\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{CD}}\right| 의 값이 최소일 때의 벡터 \overrightarrow{\mathrm{CD}} 의 크기를 k 라 할 때, d\times k 의 값은? (단, d 는 d\le5 인 상수이다.) ① 16\sqrt{7} ② 32\sqrt{2} ③ 48 ④ 16\sqrt{10} ⑤ 16\sqrt{11}