2024년 고3 5월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0) (c > 0) 인 타원 E_{1} 이 있다. 타원 E_{1} 의 꼭짓점 중 x 좌표가 양수인 점을 \mathrm{A} 라 하고, 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{F} 를 초점으로 하고 점 \mathrm{F}^{\prime} 을 지나는 타원을 E_{2} 라 하자. 두 타원 E_{1} , E_{2} 의 교점 중 y 좌표가 양수인 점 \mathrm{B} 에 대하여 \overline{\mathrm{BF}^{\prime}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac{1}{5}\overline{\mathrm{AF}^{\prime}} 이 성립한다. 타원 E_{2} 의 단축의 길이가 4\sqrt{3} 일 때, 30\times c^{2} 의 값을 구하시오. contenthub figure