(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 15번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 상수 k\:(k \ge 0) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} 2 x-k & (x \le k) \\ f(x) & (x > k) \end{cases} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다. (나) 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int_{0}^{x} g(t)\{|t(t-1)|+t(t-1)\} d t \ge 0 이고 \displaystyle\int_{3}^{x} g(t)\{|(t-1)(t+2)|-(t-1)(t+2)\} d t \ge 0 이다. g(k+1) 의 최솟값은? ① 4-\sqrt{6} ② 5-\sqrt{6} ③ 6-\sqrt{6} ④ 7-\sqrt{6} ⑤ 8-\sqrt{6}