Problem 22
(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 22번 풀이
수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{2}=-a_{1} 이고, n \ge 2 인 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}-\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left(\sqrt{n} \text {이 자연수이
문제
수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{2}=-a_{1} 이고, n \ge 2 인 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}-\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left(\sqrt{n} \text {이 자연수이고}\: a_{n} > 0 \text {인 경우}\right) \\ a_{n}+1 & (\text {그 외의 경우}) \end{cases} 를 만족시킨다. a_{15}=1 이 되도록 하는 모든 a_{1} 의 값의 곱을 구하시오.
정답
$231$
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