(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표평면에서 두 점 \mathrm{A}(1,\: 0) , \mathrm{B}(1,\: 1) 에 대하여 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 가 \left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|=1 , \left|\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\right|=3 , \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{QA}}+\overrightarrow{\mathrm{QP}}\right)=0 을 만족시킨다. \left|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right| 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BQ}} 의 값은? (단, \mathrm{O} 는 원점이고, \left|\overrightarrow{\mathrm{AP}}\right| > 0 이다.) ① \dfrac{6}{5} ② \dfrac{9}{5} ③ \dfrac{12}{5} ④ 3 ⑤ \dfrac{18}{5}