Problem 29
(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이
좌표평면에 곡선 \left|y^{2}-1\right|=\dfrac{x^{2}}{a^{2}} 과 네 점 \mathrm{A}(0,\:c+1) , \mathrm{B}(0,\:-c-1) , \mathrm{C}(c,\:0) , \mathrm{D}(-c,\:0) 이 있다. 곡선 위의 점
문제
좌표평면에 곡선 \left|y^{2}-1\right|=\dfrac{x^{2}}{a^{2}} 과 네 점 \mathrm{A}(0,\:c+1) , \mathrm{B}(0,\:-c-1) , \mathrm{C}(c,\:0) , \mathrm{D}(-c,\:0) 이 있다. 곡선 위의 점 중 y 좌표의 절댓값이 1 보다 작거나 같은 모든 점 \mathrm{P} 에 대하여 \overline{\mathrm{PC}}+\overline{\mathrm{PD}}=\sqrt{5} 이다. 곡선 위의 점 \mathrm{Q} 가 제 1 사분면에 있고 \overline{\mathrm{AQ}}=10 일 때, 삼각형 \mathrm{ABQ} 의 둘레의 길이를 구하시오. (단, a 와 c 는 양수이다.)
정답
$25$
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