Problem 30
2024년 고3 7월 모의고사 (미적분) 30번 풀이
상수 a\:(0 < a < 1) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} \ln \left(e^{|t|}-a\right) d t 라 하자. 함수 f(x) 와 상수 k 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f(x) 는 x=\ln \d
문제
상수 a\:(0 < a < 1) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} \ln \left(e^{|t|}-a\right) d t 라 하자. 함수 f(x) 와 상수 k 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f(x) 는 x=\ln \dfrac{3}{2} 에서 극값을 갖는다. (나) f\left(-\ln \dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{f(k)}{6} \displaystyle\int_{0}^{k} \dfrac{\left|f^{\prime}(x)\right|}{f(x)-f(-k)} d x=p 일 때, 100 \times a \times e^{p} 의 값을 구하시오.
정답
$144$
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