Problem 20
2024년 고3 7월 모의고사 (공통) 20번 풀이
두 함수 f(x)=x^{3}-12 x , g(x)=a(x-2)+2\: (a \ne 0) 에 대하여 함수 h(x) 는 f(x)=\begin{cases}f(x) & (f(x) \ge g(x))\\g(x) & (f(x) < g(x))\end{cases} 이다. 함수 h(x) 가 다음
문제
두 함수 f(x)=x^{3}-12 x , g(x)=a(x-2)+2\: (a \ne 0) 에 대하여 함수 h(x) 는 f(x)=\begin{cases}f(x) & (f(x) \ge g(x))\\g(x) & (f(x) < g(x))\end{cases} 이다. 함수 h(x) 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수 a 의 값의 범위는 m < a < M 이다. 함수 y=h(x) 의 그래프와 직선 y=k 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 k 가 존재한다. 10 \times(M-m) 의 값을 구하시오.
정답
$35$
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