Problem 21
2024년 고3 7월 모의고사 (공통) 21번 풀이
m \le-10 인 상수 m 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}\left|5 \log _{2}(4-x)+m\right| & (x \le 0) \\ 5 \log _{2} x+m & (x > 0) \end{cases} 이다. 실수 t\:(t > 0) 에
문제
m \le-10 인 상수 m 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}\left|5 \log _{2}(4-x)+m\right| & (x \le 0) \\ 5 \log _{2} x+m & (x > 0) \end{cases} 이다. 실수 t\:(t > 0) 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=t 의 모든 실근의 합을 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(m) 의 값을 구하시오. t \ge a 인 모든 실수 t 에 대하여 g(t)=g(a) 가 되도록 하는 양수 a 의 최솟값은 2 이다.
정답
$8$
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