2024년 고3 7월 모의고사 (기하) 28번 풀이

두 양수 a , c 에 대하여 두 점 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{3}=1 이 있다. 두 직선 \text{PF} , \text{PF}^{\prime} 이 서로 수직이 되도록 하는 이 쌍곡선 위의 점 중 제 1 사분면 위의 점을 \text{P} , \overline{\text{PQ}}=\dfrac{a}{3} 인 선분 \text{PF}^{\prime} 위의 점을 \text{Q} 라 하자. 직선 \text{QF} 와 y 축이 만나는 점을 \text{A} 라 할 때, 점 \text{A} 에서 두 직선 \text{PF} , \text{PF}^{\prime} 에 내린 수선의 발을 각각 \text{R} , \text{S} 라 하자. \overline{\text{AR}}=\overline{\text{AS}} 일 때, a^{2} 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{18}{5} ② 4 ③ \dfrac{22}{5} ④ \dfrac{24}{5} ⑤ \dfrac{26}{5}