2024년 고3 7월 모의고사 (기하) 30번 풀이

공간에 점 \text{P} 를 포함하는 평면 \alpha 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 의 평면 \alpha 위로의 정사영을 각각 \text{A}^{\prime} , \text{B}^{\prime} 이라 할 때, \overline{\text{AA}^{\prime}}=9 , \overline{\text{A}^{\prime} \text{P}}=\overline{\text{A}^{\prime} \text{B}^{\prime}}=5 , \overline{\text{PB}^{\prime}}=8 이다. 선분 \text{PB}^{\prime} 의 중점 \text{M} 에 대하여 \angle \text{MAB}=\dfrac{\pi}{2} 일 때, 직선 \text{BM} 과 평면 \text{APB}^{\prime} 이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 하자. \cos ^{2} \theta=\dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다}. \right ) contenthub figure