2024년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계) 29번 풀이

두 양수 m , \sigma 에 대하여 확률변수 X 는 정규분포 \text{N}\left(m,\:1^{2}\right) , 확률변수 Y 는 정규분포 \text{N}\left(m^{2}+2 m+16,\: \sigma^{2}\right) 을 따르고, 두 확률변수 X , Y 는 \text{P}(X \le 0)=\text{P}(Y \le 0) 을 만족시킨다. \sigma 의 값이 최소가 되도록 하는 m 의 값을 m_{1} 이라 하자. m=m_{1} 일 때, 두 확률변수 X , Y 에 대하여 \text{P}(X \ge 1)=\text{P}(Y \le k) 를 만족시키는 상수 k 의 값을 구하시오.