2024년 고3 7월 모의고사 17번 풀이

양수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f \left(x\right) = {\begin{cases}x^{2} -1 & \left(x < 1\right)\\a-a \left\lvert x-2\right\rvert & \left(x \ge 1\right)\end{cases}} 이라 하자. 양수 b 에 대하여 함수 g \left(x\right) = \left\lvert x \left(x-2\right)\right\rvert \int_{b}^{x} {} f \left(t\right)dt 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, a + b 의 최댓값은? ① \dfrac{14}{3} ② \dfrac{29}{6} ③ 5 ④ \dfrac{31}{6} ⑤ \dfrac{16}{3}